Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Consideremos las dos primeras ecuaciones y llamemos $z=t$. Entonces, tenemos un sistema de dos ecuaciones en las incógnitas $x$ e $y$ que se resuelve fácilmente: \[\left.\begin{array}{r}2x-5y=6-11t\\x-3y=8-16t\end{array}\right\}\ \leadsto\ \left\{\begin{array}{l}x=-22+47t,\\y=-10+21t.\end{array}\right.\] Por lo tanto, las soluciones de estas dos primeras ecuaciones vienen dadas por esta parametrización para $t\in\mathbb{R}$. Si sustituimos en la tercera ecuación obtenemos tras algunos cálculos tediosos $0=0$, luego la recta del espacio que determinan las dos primeras ecuaciones está contenida en el plano que determina la tercera. Si sustituimos en la inecuación, obtenemos \[3x+11y-z+9\gt 0\ \Longleftrightarrow\ -167+361t\gt 0,\] luego las soluciones al sistema son \[(x,y,z)=(-22+47t,-10+21t,t),\qquad \text{para todo }t\gt\frac{167}{361}.\]