Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1566
Se considera un triángulo equilátero de altura $1$. Para todo punto $P$ del interior del triángulo, se designan por $x, y, z$ las distancias de $P$ a los lados del triángulo.
- Probar que $x+y+z=1$.
- Determinar los puntos $P$ para los que la distancia a un lado es mayor que la suma de las distancias a los otros dos.
- Tenemos una barra de longitud 1 y la rompemos en tres trozos. Hallar la probabilidad de que con estos trozos se pueda formar un triángulo.
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