Problemas de Matemáticas

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Problema 1568problema obsoleto

En el espacio se designan por $u_1, u_2, u_3$ los tres vectores unitarios en la dirección positiva de los ejes $x,y,z$, respectivamente.

Probar que el punto $P(t) = (1-t)u_1+(2-3t)u_2+(2t-1)u_3$, donde $t$ toma todos los valores reales, describe una recta (que designaremos por $L$).
¿Qué trayectoria describe el punto $Q(t)=(1-t^2)u_1+(2-3t^2)u_2+(2t^2-1)u_3$ si $t$ toma todos los valores reales?
Hallar un vector paralelo a $L$.
¿Para qué valores de $t$ el punto $P(t)$ está sobre el plano $2x+3y+2z+1=0$?
Hallar la ecuación cartesiana del plano paralelo al anterior y que contenga el punto $P(3)$.
Hallar la ecuación cartesiana del plano perpendicular a $L$ que contenga el punto $P(2)$.

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