Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Solución. Consideremos dos elementos $x,y\in G$. Tenemos entonces que $(x\cdot y)\cdot (x\cdot y)=e$. Usando la propiedad asociativa para multiplicar esta expresión por $x$ por la izquierda y por $y$ por la derecha y usando que $x\cdot x=e$ e $y\cdot y =e$, llegamos a que $e\cdot y\cdot x\cdot e=x\cdot e\cdot y$. Usando ahora que $e$ es el elemento neutro, tenemos finalmente que $y\cdot x=x\cdot y$, es decir, el grupo es conmutativo.