Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Se trata de la desigualdad entre las medias aritmética y geométrica ya que se cumple que \[\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\geq \sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}\] para cualesquiera $x_1,x_2,\ldots,x_n\geq 0$. Si su producto es $1$, entonces su suma será mayor o igual que $n$.

Nota. Si no se quiere usar directamente la desigualdad, se puede adaptar a este caso concreto cualquiera de sus demostraciones.