Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Solución. Supongamos que rompemos el diamante de peso $p$ en dos trozos de pesos $x$ e $y$, luego el precio original y el precio tras romperlo son proporcionales a $p^2=(x+y)^2$ y $x^2+y^2$, respectivamente. La depreciación guardará la misma proporción con $(x+y)^2-x^2-y^2=2xy$, luego nos estamos preguntando cuándo será máximo $2xy$ sujetos a la restricción $x+y=p$. De aquí podemos despejar $2xy=2x(p-x)$, con lo que queremos hallar el máximo de la función $f(x)=2x(p-x)$ cuando $0\leq x\leq p$. Esta parábola se anula en $x=0$ y $x=p$, por lo que tendrá su vértice (máximo) en $x=\frac{p}{2}$. Deducimos así que hay romper el diamante en dos partes iguales para que la depreciación sea máxima.