Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Demostrar que todas las matrices cuadradas de la forma \[\begin{pmatrix}a&b\\-b&a\end{pmatrix}\] (siendo $a,b\in\mathbb{R}$) forman un cuerpo conmutativo $\mathbb{K}$ cuando se consideran las operaciones usuales de suma y producto de matrices. Probar también que, si $A\in\mathbb{K}$ es un elemento no nulo de dicho cuerpo, existen dos matrices de $\mathbb{K}$ tales que el cuadrado de cada una sea igual a $A$.