Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1594
Demostrar que en una reunión de $285$ personas al menos una de ellas ha dado un número par de apretones de mano (cero se considera un número par y corresponde a una persona que no estrecha ninguna mano).
pistasolución 1info
Pista. ¿Cuántos apretones habría si todo el mundo le hubiera dado la mano a un número impar de personas?
Solución. Razonando por reducción al absurdo, si todo el mundo le hubiera dado la mano a un número impar de personas, el número total de apretones de manos sería la suma de 285 números impares, luego impar. Sin embargo este número debería ser par ya que cada vez que se dan las manos intervienen dos personas que se están sumando por separado.
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