Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Si escribimos \[S=a_1+a_2+\ldots+a_n,\qquad C=a_1^2+a_2^+\ldots+a_n^2,\] entonces la expresión del enunciado no es otra cosa que \[nx^2-2Sx+C=n\left(x-\frac{S}{n}\right)^2+C-\frac{S^2}{n^2}\geq C-\frac{S^2}{n^2},\] ya que el cuadrado es mayor o igual que $0$. Por lo tanto, el valor mínimo se alcanzará cuando el cuadrado sea $0$, es decir, cuando $x=\frac{S}{n}$ sea la media aritmética de los números dados.