Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1613
Demostrar que, si al producto de cuatro números naturales consecutivos se le añade una unidad, el resultado es un cuadrado perfecto.
pistasolución 1info
Pista. Factoriza el polinomio $(n-1)n(n+1)(n+2)+1$.
Solución. Pongamos que los números son $n-1,n,n+1,n+2$ para que el resultado nos salga más simple. Entonces, se tiene que
\begin{align*}
(n-1)n(n+1)(n+2)+1=n^4+2 n^3-n^2-2 n+1 =(n^2+n-1)^2.
\end{align*}
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