Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Una semicircunferencia de radio $r$ se divide en $n+1$ partes iguales y se calcula la media aritmética de las áreas de los $n$ triángulos que se forman al unir los puntos de la división con los extremos de la semicircunferencia (el diámetro es el tercer lado). Calcular el límite, cuando $n$ tiende a infinito, de dichas medias aritméticas.