Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se consideran las semirrectas no alineadas $OX$ y $OY$ de vértice común $O$. Por un punto $A$ de $OX$ se trazan rectas $r_1$ y $r_2$ antiparalelas respecto al ángulo $\angle XOY$. Sean $M$ y $N$ las intersecciones de $r_1$ con $OY$ y de $r_2$ con $OX$, respectivamente. Sea $P$ el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos $\angle AMY$ y $\angle ANY$. Hallar el lugar geométrico de $P$ al variar $A$.

Nota. Las rectas $r_1$ y $r_2$ se dicen antiparalelas respecto al ángulo $\angle XOY$ cuando su bisectriz es perpendicular a la bisectriz del ángulo $\angle XOY$.