Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Tres puntos $A',B',C'$ están situados, respectivamente, sobre los lados $BC,CA,AB$ de un triángulo dado $ABC$ de área $S$, de forma que \[\frac{AC'}{AB}=\frac{BA'}{BC}=\frac{CB'}{CA}=p,\] siendo $0\lt p\lt 1$ un parámetro variable. Determinar:

1. El área del triángulo $A'B'C'$ en función de $p$ y $S$.
2. El valor de $p$ que minimiza el área anterior.
3. El lugar geométrico al variar $p$ de los puntos $P$ de intersección de las paralelas trazadas por $A'$ y $C'$, respectivamente, a los lados $AB$ y $AC$.