Olimpiadas de Matemáticas
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Una sucesión de conjuntos finitos $\{S_n\}$ se define como sigue. En primer lugar, $S_0=\{m\}$ para cierto entero $m\gt 1$. Ahora, supuesto que hemos definido $S_n$ para $n\geq 0$, definimos \[S_{n+1}=\{k^2:k\in S_n\}\cup\{k+1:k\in S_n\}.\] Demostrar que $S_n$ tiene exactamente $2^n$ elementos.