Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un cierto torneo compiten $n$ equipos. Cada uno de ellos juega contra todos los demás sólo una vez. En cada uno de tales enfrentamientos, un equipo se lleva $2$ puntos si gana, $1$ si empata y $0$ si pierde. Supongamos que para cualquier conjunto $S$ de equipos se puede encontrar un equipo (no necesariamente de $S$) tal que la suma de sus puntos en todos los enfrentamientos con equipos de $S$ es impar. Demostrar que $n$ es par.