Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos el polinomio $p(x)=ax^2+bx+c$ con coeficientes reales y supongamos que $|p(x)|\leq 1$ siempre que $|x|\leq 1$. Demostrar que la desigualdad $|cx^2+bx+a|\leq 1$ también es cierta cuando $|x|\leq 1$.