Olimpiadas de Matemáticas
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En un torneo juegan $1024$ equipos de forma que el ganador de cada enfrentamiento pasa a la siguiente fase y el perdedor es eliminado. Hay $512$ enfrentamientos en la primera fase de la eliminatoria, $256$ en la segunda fase, $128$ en la tercera, y así sucesivamente. Los equipos están numerados con los números del $1$ al $1024$ y sabemos que si el equipo $n$ juega contra el equipo $m\lt n-2$, entonces $m$ siempre gana. ¿Cuál es el mayor número que puede tener el equipo que resulta ganador de la eliminatoria?