Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Un rey se mueve en el tablero de ajedrez $8\times 8$ de la forma usual (una casilla en cada turno en dirección paralela a los ejes del tablero o en diagonal). Este rey realiza un circuito completo por el tablero empezando y terminando en la misma casilla después de recorrer todas las casillas una única vez. Además, si dibujamos la trayectoria del rey uniendo los centros de las casillas consecutivas que visita, vemos que la trayectoria no se autointerseca.

1. Demostrar que el rey ha hecho al menos 28 movimientos paralelos a los ejes.
2. Demostrar que hay trayectos tales con exactamente 28 movimientos paralelos a los ejes.
3. Si el tablero tiene lado $8$, hallar las distancias máxima y mínima que puede haber recorrido el rey.