Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se tiene un punto $O$ sobre una recta $g$ y se consideran vectores unitarios $\overrightarrow{OP_1},\overrightarrow{OP_2},\ldots,\overrightarrow{OP_n}$ tales que los puntos $P_1,\ldots,P_n$ están en un plano que contiene a $g$ y en el mismo semiplano respecto de $g$. Demostrar que si $n$ es impar, entonces \[\Bigl|\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\ldots,\overrightarrow{OP_n}\Bigr|\geq 1.\]