Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales positivos y sea $q$ un número real tal que $0\lt q\lt 1$. Encontrar números reales $b_1,b_2,\ldots,b_n$ cumpliendo simultáneamente las siguientes tres condiciones:

• $a_k\lt b_k$ para $k=1,2,\ldots,n$,
• $q\lt\frac{b_{k+1}}{b_k}\lt\frac{1}{q}$ para $k=1,2,\ldots,n-1$,
• $b_1+b_2+\ldots+b_n\lt\frac{1+q}{1-q}(a_1+a_2+\ldots+a_n)$.