Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Descomponemos un tablero de ajedrez $8\times 8$ en $p$ rectángulos que no se solapan y cumplen las siguientes dos condiciones:

• Cada uno de los $p$ rectángulos tiene tantas casillas blancas como negras.
• Si $a_i$ es el número de casillas blancas en el $i$-ésimo rectángulo, entonces $a_1\lt a_2\lt\ldots\lt a_p$.

Hallar el máximo valor de $p$ para el que existe dicha descomposición y determinar los posibles valores de $a_1,a_2,\ldots,a_p$ para ese valor máximo.