Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $x_1,\ldots,x_n,y_1,\ldots,y_n$ números reales tales que \[x_1\geq x_2\geq\ldots\geq x_n,\qquad y_1\geq y_2\geq\ldots\geq y_n.\] Demostrar que si $z_1,z_2,\ldots,z_n$ es una permutación de $y_1,y_2,\ldots,y_n$, entonces \[\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2\leq\sum_{i=1}^n(x_i-z_i)^2.\]