Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sobre los lados de un triángulo $ABC$ se construyen externamente triángulos $ABR$, $BCP$ y $CAQ$ tales que $\angle CBP=\angle CAQ=45^\circ$, $\angle BCP=\angle ACQ=30^\circ$ y $\angle ABR=\angle BAR=15^\circ$. Demostrar que $\angle QRP=90^\circ$ y $QR=RP$.