Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Definimos una sucesión $\{u_n\}$ como \[u_0=2,\quad u_1=\tfrac{5}{2},\quad u_{n+1}=u_n(u_{n-1}^2-2)-u_1\quad (n\geq 1).\] Demostrar que para todo entero positivo $n$ se cumple que \[\lfloor u_n\rfloor=2^{(2^n-(-1)^n)/3},\] donde $\lfloor x\rfloor$ denota la función parte entera.