Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Para cada entero positivo $n$, sea $d(n)$ el número de divisores enteros positivos de $n$. Demostrar que, para todos los pares de enteros positivos $(a,b)$, se tiene que \[d(a)+d(b)\leq d(\mathrm{mcd}(a,b))+d(\mathrm{mcm}(a,b))\] y determinar para qué pares $(a,b)$ se tiene la igualdad.