Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y sean $M$ y $n$ los puntos medios de $AB$ y $AC$, respectivamente. Dado un punto $D$ en el interior del segmento $BC$ tal que $DB\lt DC$, sean $P$ y $Q$ las intersecciones de $DM$ y $DN$ con $AC$ y $AB$, respectivamente. Sea $R\neq A$ el punto de intersección de las circunferencias circunscritas de los triángulos $PAQ$ y $AMN$. Si $K$ es el punto medio de $AR$, demostrar que $\angle MKN=2\angle BAC$.