Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $O$ un punto fijo en el plano. Tenemos $2024$ puntos rojos, $2024$ puntos amarillos y $2024$ puntos verdes en el plano, no habiendo tres de ellos alineados y siendo todos distintos de $O$. Se sabe que para cualesquiera dos colores, la envolvente convexa de los puntos que son de alguno de estos dos colores contiene a $O$ (en el interior o en el borde). Diremos que un punto rojo, un punto amarillo y un punto verde forman un triángulo boliviano si dicho triángulo contiene a $O$ en el interior o en el borde. Hallar el mayor entero positivo $k$ tal que, independientemente de como estén colocados los puntos, siempre hay al menos $k$ triángulos bolivianos.