Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n\geq 2$ un entero y sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ enteros positivos fijos (no necesariamente distintos) de forma que $\mathrm{mcd}(a_1,a_2,\ldots,a_n)=1$. En una pizarra se escriben todos los números junto con un entero positivo $x$. Un movimiento consiste en elegir dos números $a\gt b$ de los $n+1$ números de la pizarra y reemplazarlos con $a-b$ y $2b$. Encontrar todos los posibles valores de $x$ (en función de $a_1,a_2,\ldots,a_n$) para los que es posible hacer que todos los números escritos en la pizarra sean iguales después de un número finito de movimientos.