Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Un triángulo escaleno $A_1A_2A_3$ tiene lados $a_1,a_2,a_3$ (siendo $a_i$ el lado opuesto de $A_i$). Para cada $i\in\{1,2,3\}$, se definen $M_i$ como el punto medio de $a_i$, $T_i$ como el punto en el que la circunferencia inscrita del triángulo es tangente a $a_i$ y $S_i$ el punto simétrico de $T_i$ respecto de la bisectriz interior del ángulo $A_i$. Demostrar que las rectas $M_1S_1,M_2S_2,M_3S_3$ son concurrentes.