Problemas de Matemáticas

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Problema 1785

Consideremos las sucesiones crecientes infinitas $\{x_n\}$ de números reales positivos con $x_0=1$.

Demostrar que para cualquier sucesión de este tipo, existe algún $n\geq 1$ tal que \[\frac{x_0^2}{x_1}+\frac{x_1^2}{x_2}+\ldots+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}\geq 3.999.\]
Encontrar una sucesión de este tipo para la que \[\frac{x_0^2}{x_1}+\frac{x_1^2}{x_2}+\ldots+\frac{x_{n-1}^2}{x_n}\lt 4\] para todo $n\geq 1$.

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