Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $d$ la suma de las longitudes de todas las diagonales de un polígono plano convexo de $n\gt 3$ vértices y sea $p$ su perímetro. Demostrar que \[n-3\lt \frac{2d}{p}\lt\Bigl\lfloor\frac{n}{2}\Bigr\rfloor\Bigl\lfloor\frac{n+1}{2}\Bigr\rfloor-2,\] donde $\lfloor x\rfloor$ denota la parte entera de un número real $x$.