Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $n$ y $k$ enteros positivos primos entre sí, con $k\lt n$. Cada número del conjunto $M=\{1,2,\ldots,n-1\}$ está coloreado de azul o de blanco. Además, se sabe que para todo $i\in M$:

• los números $i$ y $n-i$ tienen el mismo color,
• los números $i$ y $|i-k|$ tienen el mismo color para $i\neq k$.

Demostrar que todos los números de $M$ tienen el mismo color.