Olimpiadas de Matemáticas
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Dado un polinomio $P(x)$ con coeficientes enteros, denotamos por $w(P)$ el número de coeficientes impares de $P$. Para cada entero $i\geq 0$, definimos $Q_i(x)=(1+x)^i$. Demostrar que, para cualesquiera enteros $0\leq i_1\lt i_2\lt\ldots\lt i_n$, se cumple que \[w(Q_{i_1}+Q_{i_2}+\ldots+Q_{i_n})\geq w(Q_{i_1}).\]