Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Para cada número real $x_1$ podemos definir una sucesión infinita $\{x_n\}$ mediante \[x_{n+1}=x_n\Bigl(x_n+\frac{1}{n}\Bigr)\qquad\text{para todo }n\geq 1.\] Demostrar que existe una única elección posible de $x_1$ para la que se cumple que $0\lt x_n\lt x_{n+1}\lt 1$ para todo $n$.