Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n$ un entero positivo y sean $A_1,A_2,\ldots,A_{2n+1}$ subconjuntos de un conjunto $B$. Supongamos que se cumplen las siguientes tres condiciones:

• Cada subconjunto $A_i$ tiene exactamente $2n$ elementos.
• Cada intersección $A_i\cap A_j$ ($i\neq j$) tiene exactamente $1$ elemento.
• Cada elemento de $B$ pertenece por lo menos a dos de los subconjuntos $A_i$.

Determinar para qué valores de $n$ se le puede asignar a los elementos de $B$ uno de los números $0$ y $1$ de forma que cada $A_i$ tenga exactamente $n$ elementos a los que se les ha asignado $0$.