Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En un triángulo acutángulo $ABC$, la bisectriz interior del ángulo $A$ corta a la circunferencia circunscrita de nuevo en el punto $A_1$ y, de forma similar, se definen los puntos $B_1$ y $C_1$. Sea $A_0$ el punto en el que concurren la recta $AA_1$ y las bisectrices exteriores de los ángulos $B$ y $C$; los puntos $B_0$ y $C_0$ se definen de forma similar.

1. Demostrar que el área del triángulo $A_0B_0C_0$ es el doble que el área del hexágono $AC_1BA_CB_1$.
2. Demostrar que el área del triángulo $A_0B_0C_0$ es al menos $4$ veces el área del triángulo $ABC$.