Problemas de Matemáticas

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Problema 1822

Sean $n$ y $k$ enteros positivos. Consideremos un conjunto de $n$ puntos en el plano verificando las siguientes dos condiciones:

No hay tres puntos de $S$ que estén alineados.
Para cada punto $P$ de $S$ hay al menos $k$ puntos de $S$ que equidistan de $P$.

Demostrar que $k\lt \frac{1}{2}+\sqrt{2n}$.

Sin pistas

Sin soluciones

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