Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dado un entero inicial $n_0\gt 1$, dos jugadores A y B eligen enteros $n_1,n_2,n_3,\ldots$ de forma alternada de acuerdo a las siguientes reglas:

• Tras conocer $n_{2k}$, el jugador A elige cualquier entero $n_{2k+1}$ tal que \[n_{2k}\leq n_{2k+1}\leq n_{2k}^2.\]
• Tras conocer $n_{2k+1}$, el jugador B elige cualquier entero $n_{2k+2}$ tal que \[\frac{n-{2k+1}}{n_{2k+2}}\] sea la potencia de un número primo.

El jugador A gana al elegir el número $1990$ y el jugador B gana al elegir el número $1$. Determinar, según el valor de $n_0$, cuál de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora o si ninguno la tiene.