Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $I$ el incentro de un triángulo $ABC$. Las bisectrices interiores de los ángulos $A,B,C$ cortan a los lados opuestos en $A',B',C'$, respectivamente. Demostrar que \[\frac{1}{4}\lt\frac{AI\cdot BI\cdot CI}{AA'\cdot BB'\cdot CC'}\leq \frac{8}{27}.\]