Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1842
IMO, 1992-P5
Sea $S$ un conjunto finito de puntos en el espacio tridimensional. Sean $S_x,S_y,S_z$ los conjuntos formados por las proyecciones ortogonales de los puntos de $S$ sobre los planos coordenados $OYZ,OZX,OYZ$, respectivamente. Demostrar que
\[|S|^2\leq|S_x|\cdot|S_y|\cdot|S_z|,\]
donde $|A|$ denota el número de elementos de un conjunto $A$.
Nota: La proyección ortogonal de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular al plano desde ese punto.
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