Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dados tres puntos $P,Q,R$ en el plano, definimos $m(PQR)$ como la menor de las longitudes de las alturas del triángulo $PQR$. Si los puntos $P,Q,R$ no forman un triángulo porque están alineados, definimos $m(PQR)=0$. Demostrar que, dados cuatro puntos $A,B,C,X$ en el plano, se cumple que \[m(ABC)\leq m(ABX)+m(AXC)+m(XBC).\]