Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $m$ y $n$ enteros positivos. Sean $a_1,a_2,\ldots,a_m$ elementos distintos del conjunto $\{1,2,\ldots,n\}$ tales que, si $1\leq i\leq j\leq m$ son tales $a_i+a_j\leq n$, entonces existe $1\leq k\leq m$ tal que $a_i+a_j=a_k$. Demostrar que \[\frac{a_1+a_2+\ldots+a_m}{m}\geq\frac{n+1}{2}.\]