Olimpiadas de Matemáticas
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Problema 1854
IMO, 1994-P5
Sea $S$ el conjunto de los números reales estrictamente mayores que $-1$. Hallar todas las funciones $f:S\to S$ que verifiquen simultáneamente las siguientes dos condiciones:
- $f(x+f(y)+xf(y)=y+f(x)+yf(x)$ para todo $x,y\in S$;
- $\frac{f(x)}{x}$ es una función estrictamente creciente en cada uno de los intervalos $-1\lt x\lt 0$ y $0\lt x$.
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