Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $A,B,C,D$ cuatro puntos distintos sobre una recta, dispuestos en el orden dado. Las circunferencias de diámetros $AC$ y $BD$ se cortan en los puntos $X$ e $Y$ y lar recta $XY$ corta a $BC$ en el punto $Z$. Sea $P$ un punto arbitrario de la recta $XY$ distinto de $Z$. Pongamos que la recta $CP$ corta al círculo de diámetro $AC$ en $C$ y $M$, mientras que la recta $BP$ corta al círculo de diámetro $BD$ en $B$ y $N$. Demostrar que las rectas $AM$, $DN$ y $XY$ son concurrentes.