Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Nos dan un entero positivo $r$ un tablero rectangular $ABCD$ con dimensiones $Ab=20$ y $BC=12$. Este rectángulo se divide en un tablero de $20\times 12$ casillas. Se permiten moverse de una casilla a otra solo cuando la distancia entre los centros de dichas casillas sea igual a $\sqrt{r}$ y la tarea es encontrar una sucesión de movimientos que vayan desde la casilla de la esquina $A$ a la esquina de la casilla $B$.

1. Demosstrar que esta tarea no puede llevarse a cabo si $r$ es divisible entre $2$ o entre $3$.
2. Probar que la tarea sí que es posible cuando $r=73$.
3. ¿Es posible realizar la tarea para $r=97$?