Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $p,q,n$ tres enteros positivos con $p+q\lt n$. Sea $(x_0,x_1,\ldots,x_n)$ una $(n+1)$-upla de enteros que verifican las siguientes dos condiciones:

• $x_0=x_n=0$,
• $x_i-x_{i+1}=p$ o bien $x_i-x_{i+1}=q$ para todo $1\leq i\leq n$.

Probar que hay índices $i\lt j$ con $(i,j)\neq(0,n)$ tales que $x_i=x_j$.