Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $x_1,x_2,\ldots,x_n$ números reales tales que $|x_1+\ldots+x_n|=1$ y $|x_i|\leq\frac{n+1}{2}$ para $1\leq i\leq n$. Demostrar que existe una permutación $y_1,y_2,\ldots,y_n$ de $x_1,x_2,\ldots,x_n$ tal que \[|y_1+2y_2+\ldots+ny_n|\leq\frac{n+1}{2}.\]