Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Una matriz $n\times n$ cuyas entradas son elementos del conjunto $S=\{1,2,\ldots,2n-1\}$ se dice plateada si la columna $i$-ésima junto con la fila $i$-ésima contienen todos los elementos de $S$ para todo $1\leq i\leq n$.

1. Demostrar que no hay ninguna matriz plateada para $n=1997$.
2. Demostrar que existen matrices plateadas para infinitos valores de $n$.