Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos un tablero $n\times n$, donde $n$ es un entero positivo par fijo, que se subdivide en $n^2$ cuadrados de lado $1$. Decimos que dos cuadrados diferentes son adyacentes si tienen un lado en común. Se marcan $N$ cuadrados del tablero de forma que todo cuadrado, marcado o no, es adyacente a al menos un cuadrado que sí está marcado. Determinar el menor valor posible de $N$.