Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. En primer lugar, observemos que \[(2r-1)^2+(2s-1)^2+(2u-1)^2+(2v-1)^2\geq 0.\] Desarrollando esta desigualdad y agrupando términos llegamos a que \[(r-s^2)+(s-u^2)+(u-v^2)+(v-r^2)\leq 1.\] De aquí deducimos que alguno de estos cuatro números es menor o igual que $\frac{1}{4}$ ya que si todos fuesen mayores que $\frac{1}{4}$, la suma sería mayor que $1$.

Nota. Si se alcanza la igualdad en la desigualdad del enunciado, entonces $r=s=u=v=\frac{1}{2}$.